Ważną metodą w rozwiązywaniu problemów jest jednoczesne użycie wielu reprezentacji. O tak używanych reprezentacjach będziemy mówili jak o reprezentacjach równoległych.
Tu podajemy przykłady reprezentacji enaktywnych, rysunkowych, ikonicznych, słownych, i symbolicznych. Często sprawy, które są problemem w jednej reprezentacji, są oczywiste w tej drugiej, sprzężonej z nią semantycznie (znaczeniowo). Często się to wykorzystuje, zapisując treść reprezentacji słownej za pomocą symboliki algebraicznej, tj. w reprezentacji algebraicznej.
Często jednak samo przejście do reprezentacji algebraicznej jest trudne i lepiej posłużyć jeszcze jedną reprezentacją, a mianowicie rysunkową.
Dobra wyobraźnia obrazkowa i rysunkowa, pozwalająca nam coś narysować i przedstawić obrazkiem, jest bardzo pomocna w rozwiązywaniu problemów. Dobra wyobraźnia przestrzenna jest jeszcze bardziej do tego pomocna.
Na początku jest podana obrazkowo reprezentacja enaktywna liczb naturalnych w systemie dwójkowym. Poszczególne palce odpowiadają liczbom
1, 2, 4, 8, 16 (lewa ręka) i 32, 64, 128, 256, 512 (prawa ręka) kciuki na zewtnątrz.
Te palce grają rolę cyfr:
palec zgięty znaczy cyfra 0,
palec wyprostowany znaczy cyfra 1.
W ten sposób można przedstawić w systemie dwójkwym wszystkie liczby aż do 1023. Zabawy z tą reprezentacją świetnie nadają się do rozwijania umiejętności rachowana w głowie.
Poniżej, są załączone dwa rysunki do reprezentacji słownej "cegła waży kilo i pół cegły". Jeżeli dołączymy do tego pytanie "ile waży jedna cegła" ,to będzie to proste zadanie tekstowe. Jeden rysunek wykonał Marcin z IV klasy SP, drugi Tadek z odpowiednika 1-2 klasy dzisiejszego gimnazjum.
Marcin narysował wagę z dużą liczbą szczegółów i jezcze do tego dołączył swoją ulubioną nauczycielkę.
Tadek ujął sprawę bardziej abstrakcyjnie i jeszcze zapytał "Czy to jest zadanie, czy jego rozwiązanie?".
Bastiaan, wnuczek Freudenthala, w weku lat 6 i 5 miesięcy, zobaczył symetrię osiową kawałka metalowej blachy wyrzuconej na śmietnik i użył reprezentacji słownej do wyrażenia swojego pomysłu i związanej z tym prośby. Uzyskany efekt w postaci "pieska" był impnujący. To jest bardzo dobry przykłady "gry językowej" w sensie Wittgensteina.
Fragment "W jakim dniu stanę się dorosły" jest przykładem reprezentacji słownej i "równolegle" do niej reprezentacji rysunkowej. Te reprezentacje możemy odczytywać jednocześnie od początku do końca i w miarę postępu wykonywać działaniana kalkulatorze. To jest dobry przykład reprezentacji równoległych.
Takie reprezentacje, które w miarę odczytu można zapisywać w inny sposób i wykonywać odpowiednie obliczenia są dla odbiorcy łatwiejsze niż takie, które trzeba przeczytać do końca i dopiero wtedy podejmować obliczenia lub zapis w dokonywany w inny sposób w innej reprezentacji.
Te pierwsze nazywają się kowariantne, te drugie kontrawariantne.
Aby pobrać załącznik kliknij prawym przyciskiem myszy na tytule pliku i "Zapisz jako..."
 040_041_Para Reprezentacji R-1.doc | [ ] | 53 kB |