Schemat Bernoulli'ego a mechanizm losowy w sensie Spławy-Neymana

Doświadczenie losowe, które daje dwa wyniki nazywamy tradycyjnie "schematem Bernoulli'ego". Jeden z wyników nazywamy sukcesem, drugi porażką.  Np doświadczenie losowe polegające na rzucie monetą daje dwa wyniki: orzeł lub reszka. Na ogół wierzymy, że szanse wypadnięcia orła są takie same jak reszki.

Przy rzucie kostką możemy brać pod uwagę dwa zdarzenia:

wypadła szóstka

wypadła inna liczba oczek.

Szóstka to sukces, a inna liczba oczek daje porażkę.

Gdy spoglądamy na zegarek z odczytem sekund i bierzemy pod uwagę dwa wyniki:

wskazówka sekundowa jest w pierwszej dziesiątce sekund na tarczy, wskazuzje 1-10 sekund,

wskazówka sekundowa wskazuje 11-60 sekund,

to mamy inny mechanizm losowy i inne wyniki, ale podobne szanse. W obu tych mechanizmach losowych szanse sukcesu są 1/6  i  5/6.

Rozkład szans jest podobny, chociaż mechanizmy losowe są różne.

Jeszcze inny mechanizm losowy dostaniemy z podobnym rozkładem szans, gdy zegarek ma odczyt cyfrowy sekund.

Ogólnie biorąc, mechanizm losowy daje po uruchomieniu pewne wyniki,

w1, w2, ... , wk,

i nie jest możliwe do przewidzenia, który z nich wypadnie;

Ale przy wielokrotnym uruchamianiu tego mechanizmu, częstości pojawiania się pojedyńczych wyników wydają się przewidywalne.

Takie określenie mechanizmu losowego podał Jerzy Spława-Neyman (Wiadomości Matematyczne tom XXII, 1979, str. 91-106; poszukajcie o nim w internecie)

Przy rzucie monetą, dla ustalenia uwagi przyjmiemy, że

orzeł jest sukcesem, a reszka - porażką.

W załączonym artykule jest opis serii zajęć, który przeprowadzaliśmy prawie 10 lat temu na Studiach Podyplomowych i które możemy w pewnych warunkach powtórzyć w klasie. Wymaga to jednak starannego rejestrowania wyników, i przeprowadzenia całej serii badań do końca. Przy wykonywaniu takich badań uczniowie mogą, a nawet powinni ze sobą współpracować, mogą też współpracować zespoły międzyklasowe, starsi uczniowie mogą pomagać młodszym. Walor tego rodzaju zajęć jest nie tylko matematyczny, ale również pedagogiczny. Kształcimy przez te zajęcia tak zwane umiejętności kluczowe, a w szczególności

umiejętność współpracy między uczniami (oraz uczniami i nauczycielami),

umiejętność sprawnego i systematycznego rejestrowania wyników,

umiejętnść doprowadzania powierzonego zadania do końca i umiejętnść sprawnego prezentowania wyników wykonanej pracy.

A sam temat, statystyka, jest interesujący nie tylko dla przyrodników, tj. matematyków, fizyków, chemików, biologów, nie tylko dla inzynierów i techników. Jest też  bardzo potrzebny humanistom.

Ale pod jednym warunkiem. Ten temat musi być przedstawiony prosto i zrozumiale, a to jest jeszcze jedna umiejętność kluczowa, tym razem nasza nauczycielska.

 

Aby pobrać załącznik kliknij prawym przyciskiem myszy na tytule pliku i "Zapisz jako..."

Załączniki:
Download this file (046_Czy 2 zl symetryczne 1.pdf)046_Czy 2 zl symetryczne 1.pdf[ ]147 kB
Download this file (046_ps0,58413.JPG)046_ps0,58413.JPG[proba oszacowania p-sukcesu na podstawie proby 1450 zakrecen, odrzucajac skrajny wynik 44 orlow ]627 kB
Download this file (046_ps0,59398, 04894-04895.JPG)046_ps0,59398, 04894-04895.JPG[Proba oszacowania p-sukcesu z proby z 1500 zakrecen moneta z 891 sukcesami]73 kB