Kartka papieru A4 jest interesującym modelem prostokąta

Kartka papieru A4 jest interesującym modelem prostokąta. Jest modelem prostokąta o bokach, które są w proporcji "pierwiastek z dwóch". Podziel 297 przez 210, oczywiście na kalkulatorze, a nie w głowie lub ołówkiem na papierze, bo szkoda Twojego czasu. (Jak nie masz kalkulatora, to sobie kup taki za 4.99, albo poszukaj kalkulatora w Twojej komórce). Gdy to zrobisz, to dostaniesz...

1.41422857

podejrzanie blisko liczby "pierwiastek z dwóch". Modele materialne matematycznych obiektów są zawsze przybliżone. Teoretycznie kartki papieru serii A i serii B zostały tak dobrane, aby kartka o jeden numer mniejsza powstawała przez złożenie na pół i rozcięcie kartki o jeden numer większej. Jeżeli przyjąć, że krótszy bok większej kartki ma długość 1, a dłuższy bok ma długość x , można napisać proporcję:

(1/x) = (x/2)/1

pomnóż obie strony tej równości przez x . Dostaniesz wtedy równość  xx = 2

lub inaczej x^2 = 2

(na tej platforemce nie mamy pełnego edytora wzorów matematycznych i potęgowanie zaznaczamy symbolem ^.

W praktyce jednak nie możemy podawać wymiarów w dowolnych liczbach, które nazywamy "rzeczywistymi", ani nawet w liczbach przedstawialnych ułamkiem, takim jak ten ułamek 297/210 ,  musimy podać przybliżenie w liczbach dzesiętnych. Ten ułamek 297/210 jest tylko przybliżeniem pierwiastka z dwóch.

Kartki serii A i serii B są bardzo dobrym ogólnie dostępnym materiałem do budowania rozmaitych modeli geometrycznych, płaskich i przestrzennych, właśnie z powodu tej szczególnej proporcji boków. Najpopularniejsze są kartki formatu A4. Takie rozmiary ma zwykły papier kserograficzny. Jest mocny, bo musi wytrzymać rozciąganie na wałkach kserografów. Jest więc idealny do budowania modeli w każdej szkole i na każdym szczeblu edukacji od przedszkola do matury i dalej. Jest tani, może być kolorowy, a do prób można używać odpadów - źle wydrukowanych kartek z kosza od śmieci w sekretariacie szkolnym.

Seria załączników do tego tekstu podaje jak można budować interesujące modele z kartki A4. Na pewno i Ty coś wymyślisz nowego do tej kolekcji po pewnym czasie, gdy będziesz miał w ręku te modele i będziesz na nie patrzeć matematycznie.

Przeczytaj najpierw artykulik z NiMa "Ta drobna różnica".

 

Aby pobrać załącznik kliknij prawym przyciskiem myszy na tytule pliku i "Zapisz jako..."