Długości, powierzchnie, objętości, kąty, ciężar, masę określamy tradycyjnie wspólną nazwą "wielkości". Wielkości można porównywać intuicyjnie bezpośrednio, ale gdy dla pewnego rodzaju wielkości można ustalić wspólną jednostkę, to wyniki takich porównań można opisywać precyzyjnie liczbami. Np. dla długości możemy przyjąć za jednostkę metr, czyli długość pewnego wzorca. Dla powierzchni może to być metr kwadratowy.
Opisywanie długości dwóch odcinków liczbami przy ustalonej jednostce było wystarczająco precyzyjne. Trzeba było do tego znaleźć wspólną jednostkę, która mieściłaby się pewną liczbę razy w jednym odcinku i pewną, zwykle inną liczbę razy w drugim. Aby ustalić taką największą wspólną jednostkę używano procedury, którą nazwano jeszcze w starożytności naprzemiennym odejmowaniem (po grecku antanairesis lub antafairesis). Opis tej procedury jest bardzo prosty. Od większego odcinka odejmujemy mniejszy, tyle razy ile się da, aż to, co zostanie, czyli reszta będzie za mała, żeby odejmować dalej. Wtedy ta reszta jest mniejszym odcinkiem od tego co odejmowano. Można więc resztę odejmować od tego odcinka, który był odejmowany na poprzednim etapie. Opis tego postępowania z odpowiednimi rysunkami podajemy w załączeniu. Ten opis jest zaczerpnięty z podręcznika "Matematyka 5" WSiP, 1993.
Naprzemienne odejmowanie stosowano również do dwóch liczb, aby ustalić ich największy wspólny dzielnik, NWD.
Aby pobrać załącznik kliknij prawym przyciskiem myszy na tytule pliku i "Zapisz jako..."
 055_Naprzemienne odejmowanie Algorytm Euklidesa.pdf | [Metoda poszukiwania NWD opisana w Elementach Euklidesa] | 68 kB |