Kombinatoryka w języku zbiorów i funkcji

Kombinatoryka i język z nią związany powstawały w siedemnastym wieku na margnesie rozważań o dwumianie (a+b) podniesionym do potęgi n-tej. Znaki i słowa pochodzą od Newtona. Są to symbole newtowskie...

"n nad k"

i słowa takie jak wariacja, wariacja z powtórzeniami lub bez powtórzeń, kombinacja z powtórzeniami lub bez powtórzeń. Taki układ słów i pojęć może być dzisiaj zastąpiony przez dużo bardziej przejrzysty układ pojęć oparty na uniwersalnych konceptach, a mianowicie zbioru i frunkcji. Gdy przyjmiemy ten bardziej współczesny język, to z jednej strony podajemy dobre przykłady dla pojęcia zbioru i funkcji, a z drugiej strony, mamy lepszą przejrzystść konceptualną dla słów używanych w tradycyjnej kombinatoryce:

wariacji i kombinacji, "z powtórzeniami" lub "bez powtórzeń".

Dużą rolę grają odpowiednie rysunki. Same defnicje słowne są trudne do zrozumienia. Matematyka intuicyjna to jest język wizualny.

Nowoczesnie ujęta kombinatoryka powinna bardzo wyraźnie zaznaczyć, że

wariacja to jest funkcja ze zbioru do zbioru, ma dziedzinę i przeciwdziedzinę;

wariacja bez powtórzeń to jest funkcja różnowartościowa;

kombinacja to jest podzbiór ustalonego zbioru;

Kombinacja z powtórzenami jest wyznaczona przez rozkład dziedziny funkcji na warstwy, tj. przeciwobrazy wartości funkcji.

Zyskuje się wtedy konceptualną przejrzystość zarówno w kombinatoryce, jaki w podstawowej koceptualnie dla nauki matematyki sprawie, budowaniu jasnego i przydatnego obszaru pojęciowego wokół zbiorów i funkcji.

 

Aby pobrać załącznik kliknij prawym przyciskiem myszy na tytule pliku i "Zapisz jako..."

Załączniki:
Download this file (044_Lekcja Zosi, Zamki i klucze.pdf)044_Lekcja Zosi, Zamki i klucze.pdf[Lekcja Zosi, czyli Zamki i klucze, System bezpiecznego podejmowania decyzji przez glosowanie]228 kB